Relación Estabilidad – Centro de Gravedad

Peso

El peso es la fuerza de atracción gravitatoria sobre un cuerpo, siendo su dirección perpendicular a la superficie de la tierra, su sentido hacia abajo, y su intensidad proporcional a la masa de dicho cuerpo. Esta fuerza es la que atrae al avión hacia la tierra y ha de ser contrarrestada por la fuerza de sustentación para mantener al avión en el aire

Dependiendo de sus características, cada avión tiene un peso máximo que no debe ser sobrepasado, debe tenerse en cuenta como debe efectuarse la carga de un avión para no exceder sus limitaciones.

Sistema de ejes

  • El origen de los ejes se establece en el centro de gravedad del avión (0). A partir de allí discriminamos:
  • Longitudinal (0X): movimiento lateral (balanceo)
  • Lateral (0Y): movimientos de cabeceo
  • Vertical (0Z): movimientos de guiñada

A la suma de las fuerzas en los tres ejes las llamaremos Fx, Fy y Fz.

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Estabilidad estática

La estabilidad estática de un cuerpo es la tendencia inicial para volver a una determinada posición de equilibrio, luego de haber experimentado una fuerza que lo haya alejado de dicha posición. Puede ser:

  • Positiva o estable: tiende a volver a su posición de primitiva
  • Negativa o inestable: tiende a alejarse de su posición primitiva
  • Neutra o indiferente: permanece en una nueva posición sin alejarse o volver a la posición primitiva.
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Cabe destacar que en el caso de los aviones, nos interesa saber cuál es la capacidad para volver a una posición de equilibrio luego de haber sufrido perturbaciones. Cuando hablamos de estabilidad estática hacemos referencia a la aeronave en vuelo en donde la sumatoria de todas las fuerzas que actúan es nula y el avión se encuentra en equilibrio. Interesará saber cuál es la tendencia de recuperar su posición primitiva y en cuanto tiempo lo hará. Esta tendencia en el tiempo se denomina equilibrio dinámico y es lo que nos interesa.

Estabilidad dinámica

La estabilidad dinámica trata de la forma en la que se mueve el cuerpo conforme transcurre el tiempo, luego de haber sido perturbado por una fuerza. Es así que podemos hablar de un cuerpo estáticamente estable, pero dinámicamente inestable, indiferente o estable. Por ejemplo, si la superficie curva en donde se encuentra la bola no tuviese rozamiento, la bola estaría moviéndose indefinidamente de un lado hacia el otra de su posición inicial y la estabilidad sería indiferente o neutra desde el punto de vista dinámico.

La estabilidad dinámica interesa respecto de cursos estables, ya que si fuesen inestables estarían alejándose de su posición de equilibrio continuamente. La estabilidad dinámica puede ser de tres tipos:

  • Positiva: si retorna a su posición de equilibrio de forma primitiva o por una serie de movimientos oscilatorios
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ESTABILIDAD DINÁMICA (MODOS OSCILATORIOS)

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  • Indiferente o neutra: tiende a su posición de equilibrio pero lo hace a través de una serie de oscilaciones no amortiguadas y por lo tanto, indefinidas.
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  • Negativa: si se presentan oscilaciones cada vez más grandes.
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Centro de Gravedad C.G.

El Centro de Gravedad es el punto de un cuerpo en el cual se considera ejercida la fuerza de gravedad que afecta a la masa de dicho cuerpo. El C.G es el punto de balance de manera que si se pudiera colgar el avión por ese punto específico este quedaría en perfecto equilibrio.

El C.G. es determinante en cuanto a la estabilidad y seguridad del aeroplano. Un avión con su C.G. dentro de los límites tabulados es manejable, responde a los mandos en la forma prevista y vuela por lo tanto con seguridad, mientras que el desplazamiento del C.G. más allá de dichos límites puede volverlo inmanejable poniendo a sus ocupantes en grave riesgo.

Momento de cabeceo

Analizaremos las ecuaciones del momento de cabeceo generado por las superficies más significativas del avión como lo es el ala y la cola. El resto de los componentes, motores, flaps, etc., también tienen influencia en la estabilidad longitudinal del avión pero en menor proporción.

Supondremos una situación de vuelo horizontal en donde la expresión f es el fuselaje y t la cola. Por ende, cuando hablemos de D, Df y Dt estaremos mencionando a la resistencia del ala, fuselaje y cola; cuando mencionemos L, Lf y Lt se hará referencia a la sustentación generada por esos componentes.

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Mac es el momento del ala respecto del centro aerodinámico ubicado alrededor del 25% de la cuerda media aerodinámica (MAC), siendo

M = CMac . q . S . C

Mtac es el momento de la cola respecto de su centro aerodinámico y Mf el momento del fuselaje.

Para que exista equilibrio, la fuerza resultante debe ser nula y se toma como referencia el centro de gravedad del avión para calcular los momentos.

Mcg = Mala + Mfuselaje + Mcola = 0

En donde

Mala = Mac + L . Xa + D . z
Mfuselaje = Mf
Mcola = -Lt . Xt + Mtac + Dt . ht

Se puede apreciar en rasgos generales que las ecuaciones muestran la relación entre resistencia y sustentación que generan cada superficie del avión. Lo que debemos tener en cuenta, para simplificar las ecuaciones, es que el valor de Dt, ht y Mtac es pequeño y puede despreciarse. Además, analizaremos al fuselaje en otro apartado, quedando:

Mala = Mac + L . Xa + D . z
Mcola = -Lt . Xt

Es decir, que la suma de los momentos quedaría Mcg = Mac + L . Xa + D . z -Lt . Xt = 0

En aerodinámica, hemos visto que la estabilidad estática longitudinal depende de los coeficientes dCMg / dCL sea negativo, positivo o nulo. Por lo tanto, para estudiar la tendencia inicial del avión para volver o alejarse de su posición de equilibrio una vez que haya sido perturbado por una fuerza exterior, es necesario analizar el comportamiento de CMg cuando varía el CL, es decir, como varía el momento del coeficiente de cabeceo respecto del centro de gravedad (CMg) cuando varía el coeficiente de sustentación. Dicho de otro modo, cuando el avión sea sometido a turbulencia el equilibrio que existía (nulo) ya no será posible porque el valor de CL cambiará y de esa manera habrá un comportamiento del avión respecto de su centro de gravedad. 

Influencia del ala

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Xa: distancia del c.a al c.g

Xcg: posición del c.g en porcentaje de la MAC

Xac: posición del c.a en porcentaje de la MAC

Habíamos visto que dependiendo de la relación entre CMg y CL podíamos definir la estabilidad del avión y así podemos decir que:

  • Cuando el c.g esté por detrás del c.a [Xcg – Xca > 0] y [CMg / CL >0] el avión será inestable.
  • Cuando el c.g esté por delante del c.a [Xcg – Xca < 0] y [CMg / CL <0] el avión será estable.
  • Cuando el c.g coincide con el c.a [Xcg – Xca = 0] y [CMg / CL = 0] la estabilidad será neutra.

Como el ala es la superficie más importante en el avión, también lo será su contribución a la estabilidad y, por ende, como mencionamos más arriba, la importancia de la correcta distribución del peso dentro del avión es crucial para que el c.g no afecta a la estabilidad del avión.

Por lo cual, mientras más adelantado este el c.g respecto del c.a mayores serán las propiedades estabilizadas del ala. Como muestra el gráfico, podemos apreciar cuál será el comportamiento del avión en relación a CMO (coeficiente de momento) que tiene un valor negativo porque en el caso de los perfiles con curvatura positiva, si el CL > = 0 el perfil generará un momento de picada y por este motivo el punto de inicio en las curvas es negativo contemplando que CL = 0. También recordemos que el empleo de los flaps aumenta la curvatura del perfil haciéndolo más positivo y por este motivo el momento será más negativo.

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Ahora bien, el problema que existe aquí es que el componente de sustentación es negativo (CL) en la mayoría de los casos, lo cual no es practicable porque un avión para volar necesita de sustentación positiva. Entonces, para que un avión sea operable y con un CL de compensación positiva la relación de dCMg / dCL debe ser negativa y esto se consigue:

  • Colocando el c.g por delante del 25% de MAC
  • CMO debe ser positivo y para conseguir este requisito CMO > 0 será necesaria la cola (t)
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Influencia de la cola

Mcola = -Lt . Xt

Recordemos que para que un término tenga efecto estabilizador debe tener valor negativo y esto es precisamente lo que ocurre con la cola.

Como el fuselaje tiene un efecto desestabilizante y a medida que el c.g se mueva más hacia atrás mayor será la inestabilidad, si el c.g se sitúa detrás del c.a lo único que le proporcionará estabilidad será la cola.

La contribución de la cola dependerá de su posición con respecto al eje longitudinal del avión y de la modificación de la corriente del aire libre que puede verse perturbada por la influencia del ala. Estos aspectos tendrán influencia en el ángulo de ataque de cola αt encargado de generar la sustentación y por ende tendrá influencia en el momento.

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Se sabe entonces, que en aviones con ala de curvatura positiva aunque no se genere sustentación se producirá un momento de picado (CMO) entonces la cola debe generar un momento positivo o de encabritado. Para ellos debe está colocada con un ángulo de calaje menor que el del ala (a esta diferencia se la denomina diedro longitudinal).

Convendrá que la sustentación generada por la cola tenga un valor grande (debe ser negativa y de magnitud suficiente Lt) para darle mayor estabilidad al avión y también se deberá tener en cuenta que su ubicación debe estar alejada y por encima del ala para evitar la distorsión del aire que circula a través de ella.

Ahora analizaremos que ocurre con los tres casos presentados respecto de la posición del c.g y c.a:

  • En el primer caso analizaremos como es la resultante (pendiente) entre el momento generado por el ala y la cola cuando c.g esté por delante (10% de MAC) del c.a:
    • El ala sola es estable y la cola aumentará la estabilidad. La pendiente de la línea CMg = CL será mayor cuando se sumen ambas contribuciones a la estabilidad.
    • La suma de los momentos debe ser nula para que haya equilibrio. Como Mac es negativo (curvatura positiva) y el momento generado por L tiene el mismo sentido, la cola a través de Lt debe crear un momento positivo que equilibre la suma de las anteriores, por lo tanto, debe ser negativa y de magnitud suficiente.
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  • Si el c.g estuviese ubicado en la misma posición que el c.a (25% de MAC):
    • La contribución del ala es indiferente y la cola hará que el avión sea estable. La línea del avión está más próxima a la horizontal y de esta manera se puede decir que el avión es más inestable que en caso anterior.
    • En el punto de compensación la suma de momentos debe ser cero y por las mismas condiciones que en el caso anterior, Lt debe tener un valor negativo pero de menor magnitud.
    • El punto de compensación es en D, en donde los valores de CL son utilizables.
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  • Por último, en el caso de que el c.g esté por detrás del c.a:
    • El ala daría una contribución inestable y la estabilidad del avión vendrá asegurada por la cola que debe contrarrestar la fuerza de la cola.
    • En el punto de compensación, la suma de momentos deberá ser nula pero el momento de sustentación es de picado (positivo) y por esto, el momento de la cola deberá ser de picado y el valor de la sustentación positivo. 
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Conforme el c.g siga desplazándose hacia atrás la estabilidad del avión disminuye ya que la línea de CMg = CL estará más próxima a la horizontal hasta que llega un momento en que la estabilidad es indiferente.

Concluyendo podemos decir que cuando el avión es estable, la cola da sustentación hacia abajo y en las posiciones del c.g en las que el avión se hace inestable, la sustentación de la cola puede ir hacia arriba. La magnitud de la fuerza de la sustentación hacia abajo es mayor en relación a lo que puede producir hacia arriba. Por ende, podemos decir que cuando el c.g este adelantado respecto del c.a el ángulo de ataque de la cola será negativo (sustentación nula) y de mayor magnitud al ángulo de ataque positivo (sustentación positiva) que se originará cuando el c.g esté detrás del c.a

Límites del c.g del avión

Como hemos visto el c.g es un factor determinante en la estabilidad y en los casos analizados partimos desde una posición estable (c.g adelantado respecto de c.a). Ahora analizaremos que ocurre cuando el centro de gravedad se adelanta. Habíamos mencionado que cuanto más adelantada sea la posición del c.g respecto del c.a mayor será la estabilidad del avión (más inclinación tendrá la curva CMg = CL).

Los factores limitantes en cuando a la posición más adelantada del c.g son:

  • La deflexión total del timón de profundidad (cabeceo disponible)
  • La capacidad de aterrizar con el efecto suelo
  • La capacidad de maniobra en configuración de aterrizaje

Por ejemplo, un avión con un c.g adelantado del orden de 18% MAC la curva será muy inclinada. El avión estará compensado para vuelo crucero por ejemplo para CL = 0.4; el problema se presenta al momento de aterrizaje cuando se necesitan valores de CLmax = 1.4 en donde hace falta que el timón de profundidad tenga la suficiente capacidad para trasladar la curva hacia el trazo discontinuo por medio de una deflexión hacia arriba. En el caso de que el timón no tenga la fuerza suficiente para producir la sustentación requerida, el c.g deberá colocarse más hacia atrás. Estos aspectos dependerán del tipo de aeronave y diseño de las superficies.

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En la situación próxima al aterrizaje, el efecto suelo genera el efecto contrario en la cola que en el ala. Genera una deflexión vertical de la corriente hacia abajo detrás del ala y aumenta el ángulo de ataque del ala y la cola quedando la efectividad de la cola afectada por el factor αt / α haciendo que el comportamiento del avión sea como si el c.g estuviese más adelantado y como resultado, será necesario un mayor esfuerzo de la cola para compensar el CLmax. Todo esto restringe más aún la posición adelantada del c.g.

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Por último, recordemos que en un c.g muy atrasado (fuera del rango de operación) la pérdida será más violenta, y se necesitará menos presión en los comandos para pasar el factor de carga límite estructural además de presentar problemas de controlabilidad.

En conclusión, si el c.g no estuviera dentro de los márgenes establecidos por el fabricante puede derivar en problemas de estabilidad y en casos extremos ocasionar accidentes fatales.

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