Principios Básicos de la Dinámica de los Fluidos

Teorema de Bernoulli

El matemático, físico, estadístico y médico sueco Daniel Bernoulli (1700-1782) dio origen a la ecuación que expresa el principio de la conservación de la energía en donde se representa la energía interna y cinética del flujo, pero cuando hay algún tipo de disipación de energía por rozamiento, por ejemplo, no es aplicable. Por ende, cuando el valor de la velocidad supera 0.5 de Mach (área en donde el aire comienza a ser comprensible) no se puede aplicar dicha fórmula porque considera a la densidad como una constante.

Según Bernoulli, en un punto cualquiera de un fluido en movimiento, la presión más un medio de la densidad por el cuadrado de la velocidad se mantienen constantes. O lo que es lo mismo decir, “la suma de la presión dinámica y estática del aire en movimiento permanece constante”. Esta expresión es válida para fluidos en los que la densidad tiene poca variación como lo es el caso de velocidades de bajo índice de Mach (aire incomprensible).  

p +1/2 ρ V2 = cte



Este concepto fue tomado por el físico italiano Giovanni Venturi (1746 – 1822) quien completaría este estudio con conclusiones significativas que hasta el día de la fecha sirven para entender los principios básicos de la aerodinámica. El efecto Venturi es conocido gracias a que el físico determino a través de un tubo con mismas secciones de entrada y salida pero de menor sección en el centro, que el flujo de aire de entrada sufre una aceleración en la sección más estrecha producto de una disminución de presión pero que cuando se vuelve a ensanchar la presión y velocidad del aire retoman el mismo valor que la presión y velocidad del flujo de aire de entrada. 

p1 +1/2 ρ1 V2 = p2 +1/2 ρ2 V2



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Capa límite, laminar y turbulenta

Antes de hablar sobre la capa límite, laminar y turbulenta, tenemos que definir viscosidad como la resistencia de un fluido a deslizar. Imaginemos que tenemos dos placas A y B. La primera está en reposo y la segunda en movimiento con un fluido que circula entre medio de las dos. En este caso, podremos observar que la velocidad del flujo de la placa B tiende a comportarse como si estuviera adherida a ella moviéndose con la misma velocidad con la que se mueve la placa y esa velocidad es menor a medida que se acerca a la placa A. La placa superior, tiende a que la placa inferior copie su movimiento, pero a raíz de la fuerza de inercia que presenta la placa inferior, se producen fuerzas en sentido contrario que generan rozamiento. El flujo en contacto con la placa A permanecería en reposo, lo cual lo denominaremos como corriente laminar.  Y en el caso de que la placa B quiera mantener su velocidad, será necesario aplicar una fuerza (F) para contrarrestar el rozamiento. La placa A sería el perfil alar y la B la corriente libre del aire.

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En un perfil alar ocurre algo similar, pero no existen las dos capas. El flujo de aire que circula por la superficie del ala tiene velocidad cero y a medida que esa distancia va aumentando también lo hará la velocidad hasta que llegue a un punto en donde el flujo tiene la misma velocidad que la de la corriente libre del aire. A esto se lo llama capa límite. El espesor de la capa se toma desde la superficie (velocidad cero) hasta el punto donde la velocidad es el 99% de la corriente libre. Ese espesor es de aproximadamente 2 a 3 centímetros.

Cuando el movimiento del aire dentro de la capa es paralelo, se lo denomina laminar.  La fuerza de rozamiento que existe entre las capas debido a que están sometidas a diferentes velocidades, se denomina resistencia de fricción.

La capa límite es laminar cuando impacta con el borde de ataque, pero a medida que se aleja y experimenta fricción el espesor de la capa límite comienza a aumentar hasta que a una cierta distancia del borde de ataque empieza a sufrir movimientos ondulatorios que generan un espesor de la capa límite y una existencia de la corriente laminar que existía pasando a ser turbulenta. En la capa límite turbulenta, las partículas ya no se mueven en forma paralela, laminar, sino que comunican energía unas entre otras pero la resistencia se hace cada vez más grande hasta alcanzar la separación del flujo. En resumen podemos decir que el flujo de aire una vez que impacta con el perfil alar es laminar, al desgastarse pierde energía y se vuelve turbulento hasta que se produce la separación total. La resistencia aumenta a medida que el flujo comienza a separarse del perfil. 

Como resultado, una capa límite turbulenta respecto de una laminar, presenta:

  • Mayor espesor
  • Mayor velocidad de las partículas
  • Mayor resistencia de fricción

El punto en el que pasa de laminar a turbulento, se lo denomina punto de transición. Y por lo mencionado anteriormente, en los perfiles alares, se deberá buscar que este punto esté lo más retrasado posible. Dentro de la capa límite, no se puede aplicar el teorema de Bernoulli porque existe pérdida de energía por rozamiento, lo cual no es computado en este teorema.

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Para determinar el punto de transición, también hay que considerar la viscosidad y la velocidad y para ello Osborne Reynolds (irlandés 1842-1912) incorporó un parámetro adimensional que permite determinar dicho punto denominado número de Reynolds (RN).

RN = (ρ. V. l) / µ



l: distancia al borde de ataque

V: velocidad

µ: coeficiente absoluto de viscosidad.

A este número se lo denomina local porque es el que existe en un punto del ala desde la distancia al borde de ataque (l). Podemos decir, que de acuerdo a la ecuación, el RN no será el mismo durante todo el vuelo porque la componente velocidad se ira modificando.

En resumen, la ecuación está compuesta por fuerzas de inercia (ρ. V. l) y fuerzas de viscosidad (µ). Si el RN es pequeño las fuerzas que predominan son las fuerzas de viscosidad; si RN es un número grande, los efectos que predominarán serán los de la inercia.

Mientras más pequeño sea el RN la capa límite será laminar. Lo interesante es poder diseñar superficies que permitan mantener un flujo laminar en toda su extensión ya que la utilidad más directa es la predicción de la resistencia de fricción de una superficie. Recordemos que lo que se busca es que el flujo de aire esté pegado al plano el mayor tiempo posible. Como veremos en otros capítulos, algunos aviones utilizan sopladores y aspiradores de capa límite para energizar el flujo de aire sobre el extradós y retrasar lo máximo que se pueda el punto de transición.

En el caso de que RN sea grande, la capa límite será turbulenta. Otros factores que lo afectan son la rugosidad de la superficie, la turbulencia de la corriente libre del aire y la distribución de presiones. El número de Reynolds es un factor importante del vuelo a bajas velocidades, mientras para altas velocidades lo es el número de Mach (a menor temperatura menor espesor de la capa límite retrasándose la transición).

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Luego del punto de transición, la capa se vuelve a energizar pero con menos fuerza hasta que se hace turbulenta. Una capa predominantemente turbulenta sería la causa de un aumento considerable en la resistencia inducida (aquella generada por la sustentación).

Reflexiones finales

  • El teorema de Bernoulli fue de gran ayuda para poder entender el comportamiento de los fluidos y cuáles eran las influencias sobre un perfil alar. Recordemos que es aplicable con más precisión por debajo de 0.5 M° ya que el aire se considera incomprensible. Por encima de estas velocidades las variables de presión, temperatura y velocidad cambian por efecto de la densidad (comprensibilidad).
  • Cuando hablamos de capa límite, laminar, turbulenta y punto de transición, estamos describiendo las características del tipo de perfil, rugosidad, cuerda, longitud, espesor, entre otros. Una manera de determinar las características de la transición es a través del número de Reynolds (RN) el cual enfoca su estudio en la fricción y desgate de la masa de aire en contacto con la superficie alar. Este cálculo permite saber cuán laminar es la capa límite y de esa manera poder determinar en qué tipo de condición de vuelo la masa de aire se vuelve irregular lo que generaría mayor resistencia.  
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